來源：小樹洞談光伏支架

最近看到一篇使用CAD方式得到跟蹤器最優(yōu)角度的文章，這個方法來得到一次性的結(jié)果尚且可以，但是我們知道跟蹤器是一種實時追蹤太陽的裝置，對于各種角度如何使用理論的方式一勞永逸的得到最優(yōu)值呢？

帶傾角平單軸有何不同

熟悉平單軸跟蹤算法的朋友一定對計算理論最優(yōu)角度非常熟悉了，無非是使用不同的經(jīng)驗公式得到太陽赤緯角，時角。再推導(dǎo)出太陽高度角和方位角，利用這兩個參數(shù)得到平單軸在不同地點不同時間的最優(yōu)角度。

對于普通平單軸來說，因為組件與轉(zhuǎn)動軸是相同的平面，計算算法往往使用2維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可完成，也就是使用平面向量。換句話說，主軸45度，組件就是45度。

但是當(dāng)組件帶有一定的角度，也就是帶傾角平單軸時。計算最優(yōu)角度則需要使用3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，也就是空間向量。那么問題來了，如果主軸45度，組件還是45度嗎？

幾何原理的解釋

為了方便電機控制平單軸旋轉(zhuǎn)，跟蹤器傾角傳感器往往都是緊貼旋轉(zhuǎn)軸。主軸旋轉(zhuǎn)角度變化，對于組件平面來說角度也必然會跟著改變。

不管是雙軸也好，平單軸也好，最優(yōu)角度其實就是求組件法向量與太陽和組件中心連線的向量之間夾角最小。假設(shè)地面為參考坐標(biāo)系，那么問題就轉(zhuǎn)化為求解組件與地面的夾角。

只不過我們很容易就能發(fā)現(xiàn)，帶傾角平單軸的組件角度與旋轉(zhuǎn)主軸的角度變化并不是線性一致的。以帶15度傾角的平單軸為例。

旋轉(zhuǎn)主軸0度時，組件與地面夾角為15度。

旋轉(zhuǎn)主軸45度時，組件與地面夾角為46.92度。

三維跟蹤角度算法的原理

小樹洞在這里介紹的3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換借鑒了目前可視化行業(yè)的計算機3D圖形學(xué)，說白了就是將構(gòu)建好的3維的物體展示到2維的顯示器上。接下來說一下如何用理論的方法來計算組件與地面的夾角。

假設(shè)如下圖所示：

• 組件的原法向量為OP1(x1,y1,z1)

• 地面坐標(biāo)系(X,Y,Z)

• X軸為跟蹤器的旋轉(zhuǎn)主軸

• 點Q，N，M分別為向量OP1到平面XZ，YZ和XY上的投影點

接下來的問題就是求當(dāng)主軸轉(zhuǎn)動一定的角度時，向量OP2與向量OZ的夾角。

從上面的圖可以看出來，主軸繞X軸旋轉(zhuǎn)時，組件法向量OP也是繞著X軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)360度則掃出一個圓錐面。而OP投影到平面YZ上的向量ON則長度不變，以O(shè)點為圓心旋轉(zhuǎn)。

假設(shè)原先ON與Y軸夾角為Alpha，向量OP1(x1,y1,z1)，當(dāng)ON轉(zhuǎn)動Theta角后，OP1坐標(biāo)變?yōu)镺P2(x2,y2,z2)。

據(jù)此我們可以列出如下左右兩對方程組：

將右邊的那對(y2,z2)方程組展開得到：

再將左邊那對(y1,z1)方程組帶入上面的方程組得到與初始角度Alpha無關(guān)的(y1,z1,y2,z2)方程組：

再將一直沒有露面的x1=x2帶入，這樣就得到了一個6元非齊次線性方程組：

利用行列式“OP2=常數(shù)項xOP1”整理下這個方程組得到一個旋轉(zhuǎn)矩陣：

至此，關(guān)鍵的計算已經(jīng)完成了。

舉個栗子

下面舉一個具體的例子，當(dāng)跟蹤器旋轉(zhuǎn)主軸從放平0度轉(zhuǎn)動到45度時，求帶傾角15度的組件相對于地面角度。

1. 原組件單位法向量OP1為：

   

2. 主軸轉(zhuǎn)動45度，則旋轉(zhuǎn)矩陣為：

   

3. 利用行列式OP2=旋轉(zhuǎn)矩陣xOP1得到最終的組件法向量：

   

4. 地面的單位法向量為：

   

5. 得到兩個向量（地面和OP2），可求的其夾角為46.92度。

全過程如下：

至此，帶傾角平單軸真實角度的計算結(jié)束。